TRASFORMADOR Y ROTOR

TRANSFORMADOR

Un transformador es una máquina estática de corriente alterno,  que permite variar alguna función de la corriente como el voltaje o la intensidad, manteniendo la frecuencia y la potencia, en el caso de un transformador ideal.

Para lograrlo, transforma la electricidad que le llega al devanado de entrada en magnetismo para volver a transformarla en electricidad, en las condiciones deseadas, en el devanado secundario.

La importancia de los transformadores, se debe a que, gracias a ellos, ha sido posible el desarrollo de la industria eléctrica. Su utilización hizo posible la realización práctica y económica del transporte de energía eléctrica a grandes distancias.

l transformador eléctrico es un dispositivo que se encarga de "transformar" el voltaje de corriente alterna (VAC) que le llega a su entrada, en otro voltaje tambièn en corriente alterna de diferenteamplitud, que entrega a su salida.

Se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias espiras (vueltas) de alambre conductor.

Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se denominan:
- Bobina primaria o "primario" a aquella que recibe el voltaje de entrada y
- Bobina secundaria o "secundario" a aquella que entrega el voltaje transformado.

La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente alterna.

Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro. Como el bobinado secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el alambre del secundario un voltaje.

En este bobinado secundario habría una corriente si hay una carga conectada (el secundario conectado por ejemplo a un resistor)

La razón de transformación del voltaje entre el bobinado "Primario" y el "Secundario" depende del número de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario. En el secundario habrá el triple de voltaje. La fórmula:

Entonces: Vs = Ns x Vp / Np

Un transformador eléctrico puede ser "elevador o reductor" dependiendo del número de espiras de cada bobinado. Si se supone que el transformador eléctrico es ideal. (la potencia que se le entrega es igual a la que se obtiene de él, se desprecian las perdidas por calor y otras), entonces:

Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps). Pi = Ps

Si tenemos los datos de corriente y voltaje de un dispositivo, se puede averiguar su potencia usando la siguiente fórmula.

Potencia = voltaje x corriente
P = V x I (en watts)

Aplicando este concepto al transformador eléctrico y como

P(bobinado pri) = P(bobinado sec)

Entonces la única manera de mantener la misma potencia en los dos bobinados es que cuando el voltaje se eleve, la corriente se disminuya en la misma proporción y viceversa.

ROTOR

El rotor es el componente que gira (rota) en una máquina eléctrica, sea ésta un motor o un generador eléctrico. Junto con su contraparte fija, el estátor, forma el conjunto fundamental para la transmisión de potencia en motores y máquinas eléctricas en general.

El rotor está formado por un eje que soporta un juego de bobinas arrolladas sobre un núcleo magnético que gira dentro de un campo magnético creado bien por un imán o por el paso por otro juego de bobinas, arrolladas sobre unas piezas polares, que permanecen estáticas y que constituyen lo que se denomina estátor de una corriente continua o alterna, dependiendo del tipo de máquina de que se trate.

En máquinas de corriente alterna de mediana y gran potencia, es común la fabricación de rotores con láminas de acero eléctrico para disminuir las pérdidas asociadas a los campos magnéticos variables,como las corrientes de Foucault y las producidas por el fenómeno llamado histéresis.

IMANES ARTIFICIALES

IMANES ARTIFICIALES

Los imanes artificiales pueden fabricarse colocando una barra de hierro, acero u otra aleación en el interior de una bobina por la que circula corriente continua. De este método se tratará más adelante cuando se estudie el electromagnetismo. También puede imantarse la misma barra frotando contra otro imán, de esta forma la barra adquiere sus mismas propiedades magnéticas.

Como se ha dicho, los imanes artificiales se pueden clasificar en permanentes o temporales, dependiendo de que se retengan o no las propiedades magnéticas una vez desaparecida la fuerza magnetizante. El acero y algunas aleaciones son muy difíciles de magnetizar, y se dice que tienen baja permeabilidad a causa de que las líneas magnéticas no los penetran fácilmente, o no se distribuyen rápidamente a a través del acero. Sin embargo, una vez magnetizados retienen una gran parte de la fuerza magnética y son por eso llamados imanes permanentes. Imanes permanentes muy fuertes fabricados con aleaciones de aluminio, níquel y cobalto, se utilizan en el magnetrón, válvula que ha hecho posible el radar.

Sustancias que son fáciles de magnetizar, como el hierro dulce, tienen alta permeabilidad. Tales sustancias retienen una parte muy pequeña del magnetismo una vez desparecida la fuerza magnetizante, y por ello se denominan imanes temporales. El magnetismo que queda en un imán temporal, cuando desaparece la fuerza que lo produce, se denomina magnetismo remanente, o residual.

IMANES NATURALES

QUE ES UN IMAN:

Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer el hierro (también puede atraer al cobalto y al níquel). Los imanes que manifiestan sus propiedades deforma permanente pueden ser naturales, como la magnetita (Fe3O4) oartificiales, obtenidos a partir de aleaciones de diferentes metales. Podemos decir que un imánpermanente es aquel que conserva elmagnetismo después de haber sido imantado. Un imán temporalno conserva su magnetismo tras haber sido imantado.

En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos o polos. Estos polos sedenominan norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural.

IMANES NATURALES: 

se refiere a minerales naturales, los cuales tienenla propiedad de atraer elementos como el hierro, el níquel, etc.

La magnetita es un imán de este tipo, compuesto por óxido ferroso férrico, cuya particularidad principal consiste en atraerfragmentos de hierro natural.

PROPIEDADES

Los imanes poseen dos zonas en las que se concentra la fuerza que ejercen, estas zonas son los extremos del imán y reciben el nombre de polos magnéticos, norte ysur. Los polos del mismo nombre se repelen y los polos opuestos se atraen. Compruébalo.

EJEMPLOS:

imanes naturales: son aquellos que se encuentran en la Tierra y que atraen al hierro. Denominadosmagnetita ,Un imán natural es un mineral con propiedades magnéticas (magnetita).

PRINCIPAL EJEMPLO DE IMAN NATURAL:

LA TIERRA ES UN IMAN GIGANTESCO

Porque posee un campo magnetico natural. Este se debea que en el centro del planeta existen metales liquidos (por la temperatura tan alta que hay ahi), y cuando estos se mueven producen un campo magnetico que es detectable de manera sencilla. Un ejemplosencillo son las auroras boreales; estos son fenomenos muy bonitos en donde al entrar particulas cargadas del espacio a la tierra, producen colores muy llamativos en la atmosfera.

Leyes magnéticas

Así como un conductor al que se le hace pasar corriente genera un campo magnético, del mismo modo un imán puede generar una corriente eléctrica. Este fenómeno no se conoce como inducción electromagnética y se estudia a través de las leyes de Faraday y Lenz.

Faraday descubrió que se producen corrientes eléctricas cuando el efecto magnético cambia. Cuanto mayor sea el cambio del flujo, mayor será el valor de la corriente eléctrica que se induzca en el alambre conductor. La corriente eléctrica generada por el efecto de un campo magnético variable se denomina corriente inducida.

Si a una espira que esta conectada a un medidor de corriente eléctrica, como un galvanómetro, se le acerca o aleja un imán  el galvanómetro indicara una lectura positiva o negativa de acuerdo con el movimiento del imán  Los mismo sucede si el imán se queda quieto y la bobina se mueve. Pero si deja de moverse alguno, el galvanómetro no indica ningún valor. Se dice que se induce una fuerza electromotriz (FEM), que será mas intensa al avanzar o mover mas rápido el imán hacia el conductor, el conductor hacia el imán o ambos.

LEYES MAGNETICAS

-Ley de Lorentz.

- Ley de Gauss.

-Ley de los polos de un imán.

-Ley de la inseparabilidad de los polos magneticos.

Con base en los experimentos de Faraday, se concluye que:

Las corrientes inducidas se producen cuando se mueve un conductor en sentido transversal a las líneas de flujo del campo magnético.

La inducción electromagnética da origen a una fuerza electromotriz (FEM) y a una corriente eléctrica inducida como resultado de la variación del flujo magnético debido al movimiento relativo entre conductor y un campo magnético.

E= -N ∆ϕ / ∆t

La ley de Faraday se expresa matemáticamente por:

Donde:

E= fuerza electromotriz inducida en volts(V)

N=numero de espiras en una bobina

∆ϕ= cambio en el flujo magnético en webers(wb)

∆t= diferencial de tiempo en segundos

Michael Faraday, FRS, (Newington, 22 de septiembre de 1791 - Londres, 25 de agosto de 1867) fue un físico y químico británico que estudió el electromagnetismo y la electroquímica.

En 1831 trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que circula una corriente eléctrica (ya descubierta por Oersted), y ese mismo año descubrió la inducción electromagnética, demostró la inducción de una corriente eléctrica por otra, e introdujo el concepto de líneas de fuerza, para representar los campos magnéticos. Durante este mismo periodo, investigó sobre la electrólisis y descubrió las dos leyes fundamentales que llevan su nombre:

La masa de la sustancia liberada en una electrólisis es directamente proporcional a la cantidad de electricidad que ha pasado a través del electrolito masa = equivalente electroquímico, por la intensidad y por el tiempo (m = c I t).

Las masas de distintas sustancias liberadas por la misma cantidad de electricidad son directamente proporcionales a sus pesos equivalentes.

Con sus investigaciones se dio un paso fundamental en el desarrollo de la electricidad al establecer que el magnetismo produce electricidad a través del movimiento.

Se denomina faradio (F), en honor a Michael Faraday, a la unidad de capacidad eléctrica del SI de unidades. Se define como la capacidad de un conductor tal que cargado con una carga de un culombio, adquiere un potencial electrostático de un voltio. Su símbolo es F.

FUERZA Y CAMPO ELECTRICO

             

                                                              Fuerza eléctrica

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende de el valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.



La fuerza entre dos cargas se calcula como:





q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2
d = Distancia de separación entre las cargas
Fe = Fuerza eléctrica


La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

Dirección de la fuerza eléctrica

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas. 

Sentido de la fuerza eléctrica

El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un vector resultante.

        CAMPO ELECTRICO

Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra cargaq₁ (carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza.

La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante unvector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):

Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q₁ positiva (a) y por una otra negativa (b).

El campo eléctrico E creado por la carga puntual q₁ en un punto cualquiera P se define como:

donde q₁ es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y u_r es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.

Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución contínua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones contínuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss.

Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:

por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.

En la siguiente figura se representa una carga fuente q₁ positiva (campo eléctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b):

Fuerza que un campo eléctrico E ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b).

El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente.

Líneas de campo

El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

Las líneas de campo creadas por una carga positiva están dirigidas hacia afuera; coincide con el sentido que tendría la fuerza electrostática sobre otra carga positiva.

Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier punto considerado.

Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa.

Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:

• El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto.
• Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.
• El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga.
• La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.
• Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campo eléctrico distintos.
• A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.

POTENCIAL ELECTRICA Y CAPACITANCIA.

                 Potencial Electrico

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. 



Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de pruebalocalizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:
De manera equivalente, el potencial eléctrico es 

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica. Se define como el trabajo "W"


Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario, es decir:(1)

Diferencia de Potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo uede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo  eliminando los índices:

siendo l trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba esde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial n la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.

                                                                   CAPACITANCIA

1.- ¿Qué es capacitancia?

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y lamagnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es elfarad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA = 1F = 1 C

1 V

El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads.

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.

2.- ¿Qué es un capacitor?

Considere dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos. Supongamos que tienen cargas iguales y opuestas, como en la figura. Una combinación de este tipo se denomina capacitor . La diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q del capacitor.(Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de experimentos.

-Qjg

Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen cargas iguales pero opuestas.

3.- ¿Cuáles son los tipos de capacitores?

Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando láminas metálicas intercaladas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico. Estas capas alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en uncilindro para formar un pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias placas metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón. Los capacitores pequeños en muchas ocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos. Los capacitores variables (comúnmente de 10 a500 pF) suelen estar compuestos de dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijo y el otro móvil, con aire como el dieléctrico.

Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo, mostrado en la figura consta de una hoja metálica en contacto con un electrolito, es decir, una solución que conduce electricidad por virtud del movimiento de iones contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un aislador) se forma en la hoja y esta capa sirve como el dieléctrico. Pueden obtenerse valores muy grandes de capacitancia debido a que la capa del dieléctrico es muy delgada y por ello la separación de placas es muy pequeña.

Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos , la polaridad (los signos más y menos en el dispositivo) debe instalarse de manera apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicado es opuesta a la que se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce electricidad en lugar de almacenar carga.

Placas

Lamina electrolito caso

metálica

Contactos

Aceite Línea metálica

Papel +capa de óxido

• Capacitor de placas paralelas

Dos placas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d, como en la figura. Una placa tiene carga Q, la otra carga -Q. La carga por unidad de área sobre cualquier placa es = Q /A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), podemos ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte.

El campo eléctrico entre las placas es:

E =   = Q donde o es:

o oA 8.85*10-12

Donde o es la permitividad del espacio libre. La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,

V =Ed = Qd

oA

Al sustituir este resultado en la ecuación de capacitancia, encontramos que la capacitancia es igual a,

C = Q = __Q_____

V Qd / oA

Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de estas.

+ Q

- Q

Area = A

d

Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen cargas iguales de signo opuesto.

• Capacitor cilíndrico

Un conductor cilíndrico de radio a y carga Q es coaxial con un cascaron cilíndrico más grande de radio b y carga -Q con una longitud l.

Suponiendo que l es grande comparada con a,b, podemos ignorar los efectos del borde. En este caso, el campo es perpendicular a los ejes de los cilindros y está confinado a la región entre ellos ;como se ve en la figura. Se debe calcular primero la diferencia de potencial entre los dos cilindros, la cual está dada por lo general por

b

Vb - Va = "a E * ds

Donde E es el campo eléctrico en la región a<r<b. Utilizando la ley de Gauss se demostró que el campo eléctrico de un cilindro de carga por unidad de longitud es E = 2ke / r. El mismo resultado se aplica aquí debido a que el cilindro exterior no contribuye al campo eléctrico dentro de él. Con este resultado y notando que E esta a lo largo de r en la figura encontramos que:

b b

Vb - Va = "a Er dr = -2ke "a dr / r =-2ke ln(b / a)

Al sustituir esto en la ecuación de capacitancia y utilizando el hecho de que =Q /l obtenemos:

C = Q = ______Q_______ = ________l_____

V 2ke ln (b) 2ke ln (b)

l (a) (a)

Donde V es la magnitud de la diferencia de potencial, dada por 2ke ln (b/a), una cantidad positiva. Es decir V =Va -Vb es positiva debido a que elcilindro interior está a un potencial mayor. El resultado nos muestra que la capacitancia es proporcional a la longitud de los cilindros. La capacitancia en este caso depende de los radios de los cilindros conductores.

l

b)

a) Superficie gausiana

a)El capacitor cilíndrico se compone de un conductor cilíndrico de radio a y la longitud l rodeado por un cascaron cilíndrico coaxial de radio b.

b)Vista lateral de un capacitor cilíndrico. La línea punteada representa el final de la superficie gaussiana cilíndrica de radio r y longitud l.

• Capacitor esférico

Un capacitor esférico consta de un cascarón esférico de radio b y carga -Q concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q.

El campo fuera de una distribución de carga simétrica esfericamente es radial y está dado por ke Q / r2. En este caso, corresponde al campo entre las esferas (a<r<b). (El campo es cero en cualquier otro lado). De la ley de Gauss vemos que sólo la esfera interior contribuye a este campo. De este modo, la diferencia de potencial entre las esferas está dada por

b b b

Vb - Va = - "a Er dr = keQ "a dr /r2 =keQ[1/r]a

Vb - Va = keQ(1 / b -1/ a)

La magnitud de la diferencia de potencial es:

V = Va -Vb = kQ (b - a)

ab

Sustituyendo esto en la ec. de capacitancia, obtenemos

- Q

Un capacitor esférico consta de una esfera interior de radio a rodeada por un casacaron esférico de radio b. El campo eléctrico entre las esfera apunta radialmente hacia fuera si la esfera interior está cargada positivamente.